Содержание

Как играть в Сапёра: правила и рекорды игры

Стандартная игра «Сапёр» в Windows

«Сапер» – несложная игра, которая, тем не менее, развивает внимание, память и логику. Основная ее цель — найти и обозначить флажками мины. Нужно быть очень осторожным: как только вы открываете на клетку, под которой спрятан взрывоопасный сюрприз, игра окончена. Сапер ошибается только один раз.

Начнем с того, где найти игру «Сапер». Нажимаете кнопку «Пуск», в открывшемся меню находите сроку «Игры», активируете ее.

Где найти игру «Сапер»

В появившемся перечне игр находите «Сапер», два раз кликаете левой клавишей мышки по значку.

Запускаем игру «Сапер»

Игра запущена.  Она имеет три уровня сложности: новичок, любитель и профессионал. Изменить сложность можно зайдя в меню «Игра» и выбрав там строку «Параметры», или просто нажав  функциональную клавишу на клавиатуре F5. Выбираете тот уровень сложности, который вам больше нравится, или который вам по силам.

Параметры «Сапера»

Открывается игровое поле. Под некоторыми клетками спрятаны «мины». Основная задача – вычислить их и не «подорваться». Количество не найденных мин отображено в нижнем левом углу.

Игровое поле «Сапера»

Чтобы начать игру нужно щелкнуть в произвольном месте на поле (главная задача тут – не нарваться сразу на мину). Откроется некоторый участок поля, на котором появятся цифры. Все эти цифры служат для облегчения поиска установленной мины.

Начало игры

Цифра «1» означает, что в расположенных вокруг нее ячейках, находится одна мина. Если оказывается открытой единственная ячейка, значит, под ней она и скрыта. Чтобы случайно на нее не нажать, щелкните по ней правой клавишей мышки. На этой клетке появится флажок, а счетчик сюрпризов, которые нужно найти, уменьшится.

Чтобы отменить выделение дважды щелкните правой клавишей мышки. Флажок сначала сменится на знак вопроса (можете его оставить, если не уверены, есть  там взрывоопасный сюрприз или нет), а после второго «клика» исчезнет.

Вычисляя все возможные места нахождения мин, вы понемногу открываете карту. Внимательно смотрите и находите взрывоопасные сюрпризы: как только попадете на занятую миной клетку, игра окончена.

Каждый вырабатывает свою тактику. Для меня удобнее сразу открыть все мины, которые находятся на «выступающих» клетках. Если посмотрите на фото, поймете, о чем я. В таких местах можно действовать особо не раздумывая. Вариантов нет. Мины именно там.

Мины именно там

Быстренько расставляем флажки (щелчок павой клавишей мышки по клетке).

Расставляем флажки на минах

А вот дальше пошла потеха: предстоит проверять остальные клетки. Для удобства я очертила  расположенные рядом области разными цветами.

Вычисляем мины

Восемь клеток вокруг цифры «1» (обозначены розовым цветом) содержат только одну мину. Смело ставим тут флажок (у меня он уже стоит — поставила, когда отмечала все «выступы»).  Рядом с флажком остались две не открытые клетки. Их можно открывать, так как мина в окружающих клетках уже найдена. Под остальными взрывоопасных сюрпризов нет.

Вычисляем мины

Ниже имеется цифра «2» (зеленый цвет). Это значит, что 8 клеток вокруг нее содержат 2 мины. Обе уже обнаружены и не открытых клеток нет. Если теперь рассмотреть «2» расположенные выше и ниже (отмечены белым цветом), то увидим, что в окружающих клетках невозможно вычислить, где спрятаны мины. Потому лучше не рисковать, и перейти их искать в другом месте.

Вычислить где мина нельзя

Таким вот способом находите все мины, расположенные на поле. Если не знаете, куда ставить флажок, переходите на другой кусок карты. Возможно, получится подобраться к этому участку с другой стороны. Ничего особенно сложного нет, но требуется внимательность и известная доля логики.

В качестве наглядного пособия, посмотрите видео «Как играть в Сапера», в котором идет разминирование на уровне «Новичок».

Рекорд в игре «Сапёр»

На YouTube удалось найти ролик, автор которого, Kamil Muranski, претендует на мировой рекорд в «Сапёре». Разминировать поле размером 16 на 30 ячеек (Сапёр-профессионал), ему удалось менее чем за 32 секунды! Скорость работы поражает. Вы можете сами в этом убедиться посмотрев видео.

Обратите внимание, что игрок расставляет не все  флажки, а только часть. По всей видимости он выставляет флажки там, где можно запутаться и ошибиться. Там где «и так все понятно», игрок, для экономии времени, флажки не ставит. Некоторые игроки, вообще обходятся без выставления флажков — тут у каждого свои трюки и секреты.

www.pcbee.ru

Как играть в «Сапера»?

Игра «Сапер» – стандартная и очень простая в плане своего исполнения. Тем не менее, эта игра может «затянуть» любого очень надолго и всерьёз. Найти Вы её можете на каждом компьютере с операционной системой Windows. Для этого нажмите «Пуск» — «Все программы» — «Игры» — «Сапер». Несмотря на то, что эта программка есть практически на каждом компьютере, не все пользователи знают, как играть в Сапера. Мы решили рассказать Вам правила и дать несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться играть и выигрывать.

Как играть в игру Сапер — инструкция

Для начала хочется посоветовать Вам начинать игру на минимальном уровне сложности. Повышайте размеры минного поля постепенно.

Цель игры: игроку нужно найти все мины и обезвредить их, выставив на них флажки правой кнопкой мыши. Левой кнопкой мыши мы должны открыть все клеточки, за которыми не скрываются мины.

  1. Итак, Вы запустили Сапер и начали новую игру. Пошёл отсчет времени. Теперь очень важно не нарваться на мину. Ведь первый раз кликать мы будем по любой из закрытых клеток. Воспользуйтесь, например, своей интуицией, для первого раза.
  2. Вы кликнули на произвольную клеточку, и открылась целая область таких клеток, где мин нет. Хорошо, теперь обратите внимание на цифры. Здесь они неслучайны и дают Вам очень важную информацию.  Эти цифры показывают Вам, сколько мин расположено возле этой клетки с цифрой в радиусе одной клетки. Другими словами, если Вы видите цифру 1, значит, на расстоянии одной клетки от этой цифры лишь одна мина и т.д. Другой вопрос — где именно эта мина? Справа от клетки, слева? На этот вопрос Вам ответят остальные цифры в других клетках.
  3. Если Вы уверены, что на одной из закрытых клеток располагается мина, обозначьте её флажком (правая кнопка мыши).
  4. Щелкнув по клетке правой кнопкой мышки два раза, Вы поставите на ней знак вопроса. Этот знак вопроса на игру не влияет, однако он позволяет Вам отметить спорную клетку и вернуться к ней позже. Иногда

elhow.ru

Как играть в сапера на компьютере: правила игры

Игра «Сапер» — интересное развлечение, которое хорошо развивает логику, память и внимание. Основная задача состоит в том, чтобы найти мины и обозначить их флажками. Нужно быть предельно осторожным: игра окончится, если открыть ячейку, под которой находится взрывоопасный сюрприз. Как играть в «Сапера» на персональном компьютере (ПК) и мобильном телефоне?

Запуск и настройки

Во всех операционных системах Windows «Сапер» установлен по умолчанию. Это стандартная программа. Чтобы найти ее, нажмите на кнопку «пуск» в нижнем левом углу экрана. Во всплывающем меню выберите раздел «все программы», а затем «игры». В появившемся перечне найдите «Сапер». Кликните по значку левой кнопкой мыши 2 раза. Игра будет запущена.

Рассматриваемая программа имеет три уровня сложности:

  • «Новичок»: поле размером 9 × 9 ячеек. На нем спрятано 10 мин. По углам они отсутствуют.
  • «Любитель»: поле размером 16 × 16 клеток. Количество мин – 40 штук.
  • «Профессионал»: поле размером 16 × 30 клеток, c 99 минами.
  • «Особый»: размер игрового поля настраивается самостоятельно. Также можно выбирать любое количество мин.

Чтобы изменить настройки, зайдите в меню «игра» и «параметры». Аналогичный результат вы получите, нажав на клавиатуре функциональную клавишу F5. Если играете на мобильном телефоне, во вкладке «настройки» тоже можно установить сложности игры. Выберите тот уровень, который вам по силам.

Если вы впервые играете в «Сапера», начните с самого легкого – «новичок».

Перед вами откроется игровое поле. Оно имеет вид прямоугольника со множеством клеток синего цвета. Под некоторыми из них спрятаны мины. В нижнем левом углу отображено количество не найденных объектов.

Правила игры

Чтобы начать игру, щелкните левой кнопкой мыши в произвольном месте минного поля. Главная задача на этом этапе – не нарваться сразу на мину. В результате откроется небольшой участок с цифрами и пустыми клетками. Все эти цифры необходимы для облегчения поиска взрывоопасного элемента.

Обозначение цифр

Числа в игре «Сапер» говорят о том, где и в каком количестве размещены мины. Например, ячейка с цифрой 1 указывает на то, что вокруг нее (сверху, снизу, справа или слева) спрятана только одна мина. Число 2 показывает, что вокруг него две мины, и т. д. Помните, что в расчет принимаются не только горизонтальные и вертикальные линии, но и диагональные.

Как отметить мины

Вычислив предположительное место расположения мины, обозначьте его флажком. С этой целью нажмите на ячейку правой кнопкой мыши. Затем откройте те клетки, в которых их не должно быть. Аналогичным образом разберитесь с остальными клеточками.

Если не знаете, где зафиксировать флажок, отправляйтесь на другую часть поля. Возможно, удастся подобраться к этому месту с другой стороны.

Чтобы отменить пометку, щелкните два раза на ячейке правой клавишей мыши. После первого клика флажок сменится на знак вопроса. Если сомневаетесь, что в этом участке скрыта мина, можете его оставить. После второго клика значок исчезнет.

Программы-помощники

Иногда игра «Сапер» оказывается слишком сложной даже для опытного игрока. В таком случае нужно либо сдаться, либо обхитрить минера. В этом помогут следующие приемы и утилиты:

  • Saper helper. Программа рассчитывает риск подорваться на мине. Работает в двух режимах: обычном и продвинутом.
  • Чит-код. Сразу после запуска «Сапера» нажмите на клавиатуре комбинацию x, y, z, z, y, Enter, Enter, Shift (последовательно, без запятых и на латинской раскладке). Понаблюдайте за левой верхней областью монитора.
  • Манипуляции с количеством минут. В ходе игры в пределах игрового поля нажмите обе кнопки мыши одновременно, а затем кнопку Esc. Время в программе остановится. Чтобы вернуться в нормальный режим, сверните и вновь разверните игру.

Игра «Сапер» подходит для развития внимательности и мышления. Она не требует особых ресурсов, запускается даже на старых компьютерах и мобильных телефонах. Начинать играть лучше с самого простого уровня «новичок». Когда ваше мастерство повысится, попробуйте «любитель» или «профессионал». Будьте осторожны: один неверный клик сведет на нет все ваши усилия.

ymadam.net

Как выиграть в «Сапера»: советы и рекомендации

«Сапер» относится к числу стандартных игр Windows и отличается предельной простотой и незатейливостью исполнения. Жанр игры — логика. Это захватывающая головоломка, заставляющая быстро думать, размышлять, принимать правильные решения. Благодаря наличию нескольких уровней разной сложности она может быть интересна детям и взрослым.

Знакомство с игрой

При запуске «Сапера» на экране появляется картинка — поле из клеточек. В зависимости от выбранного уровня поле может быть меньше или больше. В процессе игры предстоит открывать эти клетки, отгадывая, что скрывается за каждой из них. Основных варианта два — либо там мина, либо число. Иногда попадаются пустые клеточки. Число в клетке означает, сколько полей с минами примыкает к ней.

Путем логических умозаключений игрок постепенно одну за другой открывает клетки на поле. Рассуждая, он определяет, где именно спрятаны мины, а где их нет. Мины отмечаются нажатием на правую кнопку мыши (на месте мины появляется значок в виде флажка), а клетки, где они отсутствуют — на левую. Как выиграть в игру «Сапер» на компьютере? Открыть все клетки, правильно отметив содержимое каждой из них. Да, игра не предусматривает права на ошибку. Как только игрок сделает неверный ход, игра заканчивается — все мины взрываются.

Когда игрок начинает открывать клетки, запускается секундомер. Освоив принцип «Сапера», можно начинать играть на время, устанавливая все новые рекорды.

От простого к сложному

Наличие нескольких вариантов сложностей дает начинающим возможность постепенно вникать в суть игры. Уровень Новичок представляет собой поле 9 х 9 клеток, на котором спрятано 10 мин. Именно с него стоит начинать, поскольку данный уровень сложности позволяет наиболее легко и с комфортом освоиться в игре. Выяснив, как выиграть в «Сапера» на маленьком поле с небольшим количеством мин, можно двигаться дальше.

Даже тем, кто считает себя умным и сообразительным, не стоит пренебрегать принципом от простого к сложному. Он поможет максимально быстро вникнуть в суть игры и показать первые результаты.

Советы: как выиграть в игре «Сапер»

  1. Начало игры таково: игрок наугад открывает несколько клеток. Очень хорошо, если удается попасть в пустое поле. При этом открывается сразу кусочек с уже «отгаданными» клетками. Это упрощает дальнейшие размышления. Можно несколько раз начинать игру с целью открыть один или несколько таких участков.

  2. Самые простые рассуждения — с клетками, где указана цифра 1. Найдя эту единственную мину, можно с уверенностью открыть все остальные клетки, прилегающие к клетке с цифрой 1 — мин на них не будет. Аналогично с цифрой 2 — если к этой клетке уже прилегает две мины, остальные клетки отмечаем как свободные.

  3. Многие, отвечая на вопрос, как выиграть в «Сапера», признаются, что им помогает расстановка на сомнительных клетках вопросительных знаков. Если навести курсор мыши на клетку и щелкнуть по правой клавише дважды, на ней появится знак вопроса. Он может защитить игрока от поспешных решений. Позже на месте вопроса можно отметить мину или ее отсутствие.

  4. Если в какой-то момент игры вы встаете перед выбором: открыть клетку наугад или оставить этот участок «на потом», выбирайте второй вариант. Лучше отложить сложный кусок до момента, когда в этой части поля будет открыто больше клеток, и принять решение будет легче.

Пробуя разные стратегии, придуманные другими людьми, каждый игрок постепенно вырабатывает собственные схемы и тактику. Это происходит путем многочисленных проб и ошибок. Но при должной настойчивости игрок обязательно продемонстрирует на практике, как выиграть в «Сапера» на компьютере.

Почему иногда выиграть невозможно?

С этой проблемой, как правило, игроки не встречаются на двух простейших уровнях. Но играя на двух сложных — профессиональном и особом, игроки особенно часто задаются вопросом, как выиграть в «Сапера», и возможно ли это? Дело в том, что в этих раундах нередко встречаются ситуации, когда действовать приходится наугад. Расклад на игровом поле может быть таким, что игроку не может помочь ни сообразительность, ни ум, никакие хитрости. В этом случае надеяться приходится только на удачу. Если повезет и очередная клетка будет открыта, то игра продолжится. В противном случае придется начать заново. Проигрыш в случае, когда вины игрока в нем нет, а просто не повезло, особенно обиден. Но не стоит отчаиваться. Попытайтесь сыграть еще раз.

Игра на время

Начинать играть на время стоит только тогда, когда отлично освоены все правила и особенности игры. Сначала стоит хотя бы несколько раз безошибочно пройти уровень до конца. Поскольку игра не дает возможности ошибаться, недостаточно просчитанные решения неизбежно приведут к проигрышу. Но практикуясь в игре, вы обязательно преуспеете вскорости и поймете, как выиграть в «Сапера» за минимальный промежуток времени.

fb.ru

Как играть в сапера на компьютере правильно, секреты, видео

Июль 7th, 2015 Валентин Оконевский

Мало кто сейчас помнит старые добрые времена, когда компьютеры только-только становились персональными, а о современных 3-мерных стрелялках никто и не мечтал. Тогда единственным способом отдохнуть за ПК для многочисленной армии офисных работников были встроенные в Windows несложные игры. Пасьянсы обычно предпочитали барышни, а легендарного минёра – мужчины. Игра давно завоевала статус культовой, но в наши дни уже не пользуется большой популярностью, а зря. Она не требует никаких ресурсов, запускается на очень старых компьютерах и с лёгкостью может скрасить короткие минуты отдыха. Потому разобраться в том, как играть в Minesweeper, будет полезно и познавательно.

  • Трезво оцените уровень собственного мастерства. Если вы раньше в сапёра никогда не играли, начните с самого лёгкого уровня сложности «новичок». Попытка сразу же поставить рекорд на «профессионале» ни к чему хорошему не приведёт.

Видео о гуру игры «Сапёр»

Перед вами откроется пустое игровое поле с синими квадратиками

  • Далее перед вами откроется пустое игровое поле с синими квадратиками. Ваша задача – как можно быстрее нащёлкать левой кнопкой мыши 5-6 квадратиков, чтобы понять примерное расположение заложенных мин. Не исключено, что вам не повезёт, но понадеяться на удачу можно.
  • Теперь нужно оценить результаты. Цифра в квадратиках означают количество мин, которые находятся вокруг конкретного поля. Будьте внимательны: в расчёт принимаются не только вертикальные и горизонтальные, но и диагональные линии.

Цифры в квадратиках означают количество мин, которые находятся вокруг конкретного поля

  • В приведенном ниже рисунке отмеченные поля гарантированно содержат мину, потому их можно отметить флажком (щелчок правой кнопкой мыши на клеточке).

На данном рисунке, отмеченные поля гарантированно содержат мину

Поля, которые точно содержат мину, отмечаем флажочком

  • После этого внимательно изучите игровое поле и отметьте флажками те клеточки, в которых мин гарантировано нет. На рисунке ниже маркер уже стоит в левом верхнем угле квадрата, потому две соседние ячейки можно безо всяких опасений отмечать: они безопасны.

Далее нужно отметить флажками те клеточки, в которых мин гарантировано нет

  • Аналогичным образом постепенно разберитесь с остальными клеточками. Так, на приведённом рисунке точно определиться с минами в белом квадрате сразу же не получится. А вот красные и зеленые участки анализу поддаются.
  • Так, 1-я ячейка во второй линии и 2-я ячейка в третьей гарантировано содержат мины, которые мы и отмечаем. В зелёном квадрате ситуация аналогичная: 2-я ячейка третьей линии чистая.

Точно определиться с минами в белом квадрате сразу же не получится, а вот красные и зеленые участки анализу поддаются

Таким образом, вы сможете «обезопасить» весь квадрат, если не станете никуда торопиться и внимательно анализировать игровую ситуацию. Удачи!

Впрочем, при определённом стечении обстоятельств игра может оказаться очень «непослушной», когда, несмотря на все усилия, вы будете раз за разом проигрывать. В таком случае придётся либо сдаться, либо «уговорить» минёра быть более терпимым. Что для этого нужно сделать?

Варианты обмана игры

  • Утилита Saper helper. Программа не бесплатная, но при известном желании решить этот вопрос можно, Она рассчитывает вероятность подорваться на мине, имеет простой и удобный интерфейс и может работать в двух режимах: обычном и продвинутом. Незаменимый вариант, если жажда установки рекорда в вас сильнее голоса честности.

Утилита Saper helper

  • Чит-код. Для того, чтобы существенно облегчить себе жизнь при игре в минёра, достаточно сразу же после запуска программы нажать последовательно (латинская раскладка) x y z z y Enter Enter Shift и понаблюдать за левой верхней точкой монитора.
  • Использование программы ArtMoney. Для пятой версии сапёра игровые данные начинаются со смещения 0x01005700, а в обновлении 5.1 – с адреса 0x01005340. Немного поколдовав с байтами, можно выиграть безл всяких проблем, даже не начиная самой игры.

Программа ArtMoney

  • Манипуляции со временем. Если во время игры в пределах игрового поля нажать одновременно две кнопки мыши, а после этого – кнопку Esc, время остановится. Для возвращения нормального таймера достаточно свернуть игру и развернуть её вновь.

Видеоинструкция по игре «Сапёр»

Оцените статью:

Поделитесь с друзьями!

kompkimi.ru

Как играть в сапера?

саперКак играть в Сапера?

Сапер — это игра головоломка, где игроку нужно разминировать минное поле, помечая флажками ячейки, на которых могут быть мины, для их обнаружения на соседних пустых клетках есть подсказки в виде чисел.

Многие не знаю как играть в Сапера, они нажимают на ячейки наугад, а им открываются какие-то числа, что они значат и для чего они нужны, мало кто с них догадывается. Прочитав до конца эту небольшую пошаговую инструкцию как играть в сапера, ты поймешь как нужно правильно играть в Сапера и возможно ты полюбишь эту игру.

Правила игры в Сапера

Как запустить игру
Во всех ОС Windows игра Сапер уже установлена, она является стандартной. Для того чтобы зайти в игру, нажмите на Пуск — Все программы — Игры — Сапер.

Настройки Сапера

Открыв сапера, нажмите F5 или зайдите через меню в «Параметры» игры, там увидите 3 сложности:

Новичок — небольшое поле 9х9 клеток с 10 минами. В углах нет мин.
Любитель — среднее поле 16х16 клеток с 40 минами.
Профессионал — большое минное поле 16х30 ячеек и 99 минами.
Особый — можно настроить размер игрового поля и количество на нем мин.
Настройки игры Сапер

Если ты играешь в не стандартного сапера что стоит в Windows’е, а в мобильную версию или какую-то другую тогда найди в главном меню «настройки» там тоже возможно есть выбор сложности игры.

Открываем первые ячейки

Игра начнется когда ты откроешь первую ячейку. Многие питаются вначале открыть сразу несколько клеток, клацая случайно по минному полю. Если открылось несколько ячеек, тогда уже можно оценить ситуацию.

сапер открывает ячейки

Что значат числа в Сапере

Числа в Сапере — это наши подсказки, они нам говорят сколько и где расположено мин. Например, ячейка с число 1 говорит нам что вокруг нее, вверху, внизу, слева, справа и по диагонали, находится только 1 мина. Ячейка с числом 2 говорит нам что вокруг нее две мины, число 3 означает что вокруг клетки 3 мины и так далее.

Сапер правила

Помечаем мины

Когда обнаружили мину, помете ее флажком, для этого нужно нажать ПКМ (правую кнопку мыши) на ячейку где предположительно может быть мина. Когда мы определили расположение мин, нажимаем на те ячейке где их не должно быть.

Сапер правила

Открываем все ячейки

Смотрите на все открывшиеся нам числа и определяем, где могут располагаться мины. Если двойка значит вокруг две мины, тройка значит три мины и так далее, пока не пометим все мины и не откроем все свободные клетки.

игра Сапер

Советы:

Начинайте играть с самого легкого уровня «Новичок», на этой сложности по углам нету мин.
Будьте внимательны! Один неверный клик и ты проиграли.
Логическая игра «Сапер» отлично подходит для развития умственного мышления. Фанаты этой игры между собой соревнуются, разминируя минное поле на время.

Если тебе что-то непонятно или возникли вопросы по игре, напиши в комментарии. А те кто разобрался с правилами игры «Сапер» пишите свои рекорды 🙂

justgamez.net

Продвинутая тактика игры в «Сапёр» / Хабр

[Пятничный перевод статьи 1999 года одного из авторов движка игры Thief Шона Барретта]

Неприятное положение в «Сапёре»

В этом положении я знаю, что вокруг меня есть куча мин, но не могу определить, где они находятся. Несколько мин может быть в одном из двух мест (розовые или голубые), группа мин может быть расположена в одной из двух комбинаций (светло-/тёмно-зелёные). Кроме того, есть ещё сложная ситуация с «5» и «6» в левом верхнем углу, которую я никак не выделил.
Голубые/розовые — взаимоисключающие пары, светло-/тёмно-зелёные — взаимоисключающие группы

«Сапёр»: логика или вероятность

В «Сапёра» можно играть двумя способами: как в логическую или в вероятностную игру.

Технически, вероятность подразумевает логику. Если вы можете логически доказать, что мина должна находиться в определённом месте, то вероятность равна 100%. Если можете доказать, что её в этом месте нет, то вероятность равна 0%. То есть в каком-то смысле для нас важны только вероятности. Тем не менее, игрок для распознавания таких стопроцентных ситуаций игрок использует логическую дедукцию. Иногда, особенно на низких уровнях сложности, её достаточно для прохождения уровня, никакого подсчёта вероятностей не требуется.

Но бывают такие ситуации, когда вся логика мира не может вас спасти. Простой пример — ситуация с «T», которую видно внизу по центру. Она немного осложняется дополнительными соседними минами. (В простейшем случае «2» заменяется на «1», а «5» — на «3», чтобы ситуация была симметричной.)


Нет никакого способа получить больше информации о вероятном положении одной мины, оставшейся в одной из этих клеток. Шансы пятьдесят на пятьдесят — можете бросать монетку. Когда у вас получается что-то подобное, лучше сразу же сделать выбор и не откладывать на потом. Если догадка будет неверной, то вы хотя бы сэкономите время на решение остальной части поля. (Но лично я стремлюсь к завершённости, поэтому оставляю такие случаи на потом. И не вините себя за то, что не угадали. Когда победа или проигрыш зависят от броска монеты — это плохой гейм-дизайн.)

Тактика в конце игры

В эндшпиле можно использовать очень простую тактику — считать количество оставшихся мин. Допустим, я решил всё, кроме правой нижней части поля. Здесь может быть всего две конфигурации мин, соответствующих данным:
Возможные конфигурации мин в правом нижнем углу

Если у вас получилась такая позиция и счётчик говорит, что осталось всего две мины, то ответ готов: это должна быть конфигурация B.

Если счётчик говорит, что осталось три мины, то это необязательно конфигурация A. Это может быть схема B с оставшейся миной в одной из правых нижних групп клеток 3×3.

На самом деле, шансы в пользу конфигурации B.

Локальные вероятности

Если вы исследуете вероятности только «локально», вы видите, что каждая из клеток в отмеченных взаимоисключающих группах имеет шанс 50-50 быть миной. Говоря «локально», я подразумеваю, что если рядом с двумя неизвестными клетками есть «1», то вероятность спрятанной мины у каждой из них равна 50%.

Именно такая ситуация сложилась внизу в центре: каждая из соседних клеток, соседних к неизвестной паре, содержит в точности одну мину, то есть каждый из соседних фрагментов данных предполагает 50-процентную вероятность. В самом левом верхнем углу похожая ситуация:


С абсолютной точностью в каждом из розовых овалов есть по одной мине, то есть всего осталось 7 мин

Ситуация в правом нижнем углу тоже чем-то похожа: рядом с каждым из чисел на «границе» есть одна мина и две клетки, в которых она может быть.

Если рядом с клеткой есть одна скрытая мина, но три закрытых клетки, то вероятность мины в каждой из клеток составляет 33%; каждая из четырёх закрытых клеток имеет вероятность 25%. Если у нас две скрытые мины и три закрытых клетки, то каждая клетка имеет вероятность 66%.

Вот ситуация с «локальной вероятностью» для всего поля:

Как вы видите, несколько клеток в верхней левой области имеют несколько вероятностей; закрытая клетка рядом с «2» и «6» и одна рядом с «3» и «5». (Клетка рядом с «5» и «6» благодаря им всё равно имеет вероятность 66%, поэтому нет видимого несоответствия.)

Разрешение конфликтов локальной вероятности

Вы наверно, задаётесь вопросом, что значит наличие конфликтующих локальных вероятностей. Интуиция может подсказать, что наибольшая вероятность должна выиграть. Например, клетка между «6» и «2» должна на самом деле иметь 66%. Это будет значить, что у крайней левой клетки с вероятностью 50% она на самом деле равна 33%. Или можно попробовать как-то комбинировать приоритеты: возможно, вероятность будет 5/6 или средним значением.

Но ничто из этого на самом деле неверно. Данные, из которых получены вероятности, не независимы друг от друга, поэтому никакие прямолинейные математические расчёты не будут верными. Причина правильности локальной догадки о 50% внизу в центре в том, что она действительно независима ни от чего другого. Если случайным образом воссоздавать поле по уже имеющимся у нас данным, то ровно в половине из моделей мина будет в одной из двух клеток. (Вероятность иногда запутывает людей, которые не могут разобраться, какие правила расчёта вероятностей применимы в конкретной ситуации. Такой подход — это гарантировано верный путь, потому что он основан на определении вероятности в статистическом прогнозировании: вычисление выполняется измерением во всех возможных конфигурациях, которые могли привести к текущей ситуации, при этом все они считаются одинаково вероятными.)

То есть для верных измерений в ситуации в левом верхнем углу нужно рассмотреть все возможные конфигурации мин, удовлетворяющие уже собранным данным, а затем посчитать, какой процент из них содержит мину в нужной позиции.

Непосредственный подсчёт потребовал бы много времени. К счастью, существуют и другие способы.

Подсчёт конфигураций

Абстрактный способ вычисления вероятностей заключается в обходе всех возможных конфигураций мин, отбрасывании конфигураций, не отвечающих собранным данным, и вычислении статистики для каждой из возможных позиций.

Более практичный подход — рассматривать только те варианты, которые нельзя отбросить. Для этого нам нужно применить логику и сгенерировать все возможные ситуации, которые могут соответствовать имеющимся данным. Я уже показывал два варианта для правого нижнего угла, а вот вероятности для левого верхнего:


Возможные конфигурации для левого верхнего угла

(Как и раньше, овал высотой в две клетки показывает, что мина может с одинаковой вероятностью находиться в любой из клеток. Я мог бы перечислить каждый из двух этих случаев отдельно, то есть получилось бы 10 конфигураций, но никакой пользы в этом для нас нет. Структура таблицы: два ряда (пронумерованные как «1» и «2») отличаются положением мины в четвёртом ряду. Три столбца характеризуются положением мин во втором ряду.)

Теперь есть искушение воскликнуть: «ага, вот пять случаев, так что мы можем подсчитать количество случаев для каждой из возможных позиций мины». Например, мина находится в четвёртом ряду (рядом с левой нижней «1») находится слева в двух верхних случаях, и справа в трёх нижних случаях. Поэтому можно решить, что она имеет вероятность в 60% находиться справа, рядом с «6». (Это позиция с конфликтующими локальными вероятностями 50% и 66%.)

Однако мы упускаем одну тонкость — количество мин в некоторых случаях разное: в A1 шесть мин, в B2 — четыре, и по пять во всех остальных случаях.

Считаем ненайденные мины

Для подробного изучения этой тонкости давайте вернёмся к более простой ситуации в правом нижнем углу.
Возможные конфигурации с правом нижнем углу

Предположим, что я уже открыл остальное поле и знаю, что осталось ровно три мины.

Есть искушение предположить, что наиболее вероятна конфигурация A ровно с тремя минами. Но это неверно.

Ещё одно искушение — вспомнить, сколько всего было мин и сколько всего клеток, и сказать: «каковы шансы того, что нижняя область 3×3 будет пустой». Это тоже неверно. Очень сложно объяснить, почему это ошибка, наверно, её можно сравнить с парадоксом Монти Холла. Однако достаточно сказать, что в действительности шансы в этой ситуации не зависят от общего количества мин и размера поля.

Правильный ответ таков: сколько возможных конфигураций из трёх мин соответствуют нашим знаниям о поле? Из рисунка мы видим, что две: конфигурации A и B. Но в B всего две мины. Третья мина может быть в любой из клеток нижней области 3×3, о которой мы пока не собрали никаких данных. То есть всего есть девять вариантов конфигураций B, я просто не стал изображать их все.

Следовательно, существует всего десять возможных конфигураций. Каждая из десяти конфигураций равновероятна. (Как я упоминал ранее, это критически важно для понимания вероятности. Шансы того, что компьютер сгенерировал любой из этих вариантов малы, но они равно малы, потому что компьютер [насколько мы знаем] давал каждой конфигурации равные шансы. Вы с равной вероятностью можете выбросить конфигурацию из десяти «орлов» подряд и последовательность два «орла», одна «решка», один «орёл», три «решки», один «орёл», одна «решка» и один «орёл». Вероятнее выбросить в сумме пять «орлов» и пять «решек», но не никакую конкретную последовательность «орлов» и «решек». В «Сапёре» мы имеем дело с конфигурациями мин, которые похожи на последовательности бросков монеты.)

Поскольку каждая из десяти конфигураций (девять для B, одна для A) равновероятны, конфигурация B в данном случае имеет вероятность 90%!

Если бы на этом этапе было четыре мины, то у конфигурации A имелось бы девять вариантов. Конфигурация B имела бы по одному варианту для каждого варианта расположения двух мин в левом нижнем углу; это C(9,2), то есть 9!/((9-2)! * 2!) или 9*8/2, равное 36. В этом случае конфигурация B имела бы вероятность только 75%.

С пятью минами конфигурация A имела бы 36 вариантов, а конфигурация B — 9*8*7/6 = 84 варианта; то есть шансы B были бы чуть больше 66%.

В случае шести мин B имела бы вероятность 60%. С семью минами у B было бы всего 50%. С восемью минами B была бы менее вероятна, чем A; в этом случае с таким количеством мин в оставшихся позициях конфигураций становится меньше. Рассмотрим наихудший случай, когда осталось 11 мин. (Шанс этого чрезвычайно мал, но если такая ситуация возникнет, то применимы эти вероятности.) В конфигурации B, во всех закрытых клетках будут мины, в конфигурации A во всех, кроме одной. То есть существует 9 вариантов для A и всего один для B.

Окончательное решение

На имеющемся у нас поле осталось девять мин. Одна из них находится в центральной нижней области, и её положение полностью независимо, поэтому можно его игнорировать. То есть мы рассматриваем всё поле, кроме этого случая: не найдено всего восемь мин. (Чтобы не возникло путаницы, я продолжу явным образом считать овал в левом верхнем углу, потому что это изображение левого верхнего угла.)

Может сложиться любая комбинация из левой верхней и правой нижней конфигураций, за исключением одной из них (A1 + A), для которой потребуется девять мин. Поэтому мы должны перечислить каждую из этих возможных конфигураций и сосчитать оставшиеся мины и закрытые клетки.

На самом деле, количество закрытых клеток независимо: их девять в правом нижнем углу и три в левом верхнем, то есть всего 12.











Вверху слеваВнизу справаКоличество минОсталось минЗакрытые варианты
A1B801
B1A801
B1B7112
A2A801
A2B7112
B2A7112
B2B6266
C2A801
C2B7112

Таким образом, всего существует 118 возможных комбинаций. Исходя из этого мы можем независимо посчитать количество комбинаций для каждой из левых верхних и правых нижних конфигураций:









КонфигурацияВариантыПроцент
A111
B11311
A21311
B27866
C21311
A1513
B10387

Далее я обошёл каждую клетку на поле и вычислил её вероятность, суммировав количество вероятностей, в которых она появляется, и поделив на 118. (На самом деле, просто сложив указанные выше проценты.) Кроме того, в среднем в каждой из закрытых клеток есть мина в 15 из 118 вариантов (то есть шансы на то, что по крайней мере в одной закрытой клетке есть мина, очень высоки). [Это можно вычислить умножением количества оставшихся мин на закрытые варианты, что даёт нам среднее количество мин в закрытых клетках.]
Вероятности наличия мины

(Следует сказать, что это не показывает всей доступной информации. Например, мы знаем, что вероятности двух тёмно-зелёных клеток с 87% связаны — если одна верна, то другая тоже. И голубые 13-процентные клетки, в которых есть мины по конфигурации A, тоже связаны. Остальные голубые 13-процентные клетки не связаны. Если в одной из них есть мина, вероятность того, что в любой из оставшихся есть мина, уменьшаются.)

Играем в игру

Скорее всего, играя в «Сапёра», вы не захотите корпеть над всеми этими вычислениями.

И я тоже.

Но я действительно перечислил все возможные конфигурации в левом верхнем и правом нижнем углах. Я заметил, что в одной конфигурации (B2-B) используется на одну мину меньше, чем во всех остальных, и применил проверенное временем правило «меньше мин — значит, больше закрытых вариантов» (которое действует приблизительно пока количество закрытых клеток меньше чем удвоенное количество ненайденных мин). Это означает, что намного вероятнее конфигурации с меньшим количеством мин.

Поскольку в левом верхнем углу было множество конфигураций, определение шансов для любой клетки довольно сложно. Поэтому я просто выяснил, что конфигурация B в правом нижнем углу намного более вероятна, и случайно выбрал одну из подходящих клеток. (Я надеялся, что она позволит мне закончить правый нижний угол, а потом, вооружённый большей информацией о количестве оставшихся мин, я смогу завершить левый верхний угол, после чего мне придётся бросить монетку для выбора внизу в центре. Разумеется, в идеале нужно было выбрать клетку, максимизирующую вероятность получения полезной информации, но любая из этих догадок позволила бы мне «войти» в правый нижний угол для дальнейшего сбора данных.) Шансы были выше у конфигурации B, поэтому я выбрал клетку, в которой была мина в конфигурации A.

Восемь раз из девяти я был бы прав.

habr.com

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о